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二次方程求解器
输入 ax² + bx + c = 0 中的a、b、c，即可看到判别式、方程的根以及抛物线的顶点坐标。
求根公式，一步步来
对于 ax²+bx+c=0（且a≠0），先计算判别式 Δ=b²−4ac。这个数决定了方程的根是什么类型。如果 Δ 为正，公式 x=(−b±√Δ)/2a 会给出两个不同的实数解。如果 Δ 恰好为0，两个解都等于 −b/2a。如果 Δ 为负，它的平方根不是实数，此时根写成复数形式 p±qi，其中 p=−b/2a，q=√|Δ|/2a。
一个例子
对于 x²−3x+2=0，a=1，b=−3，c=2，所以 Δ=(−3)²−4×1×2=9−8=1。由于 Δ 为正，方程有两个实数根：x=(3±1)/2，即 x₁=2、x₂=1。这条抛物线的顶点坐标是 x=−b/2a=1.5，y=c−b²/4a=2−2.25=−0.25。
常见问题
什么是求根公式？
对于 ax² + bx + c = 0（且a ≠ 0），判别式为 Δ = b² − 4ac，方程的根为 x = (−b ± √Δ) / 2a。
判别式能说明什么？
如果 Δ 为正，方程有两个不同的实数根。如果 Δ 恰好为0，则有一个重根。如果 Δ 为负，方程没有实数根——两个根是一对共轭复数。
抛物线的顶点在哪里？
顶点位于 x = −b/2a，其y坐标可通过把这个x值代回方程求得（或直接用 y = c − b²/4a）。如果a为正，抛物线开口向上，顶点是最小值；如果a为负，抛物线开口向下，顶点是最大值。
a可以等于0吗？
不可以——如果a = 0，方程就变成了一次方程（bx + c = 0），不再是二次方程，求根公式也就不再适用。