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最大公约数与最小公倍数计算器
用逗号分隔多个正整数，即可得到它们的最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）。
最大公约数与最小公倍数有什么用？
最大公约数（GCD）是能整除所有给定数字的最大数——常用于化简分数。最小公倍数（LCM）是能被所有这些数字整除的最小数——常用于求公分母，或安排周期性重复发生的事件。这两者都可以用古希腊人发现的欧几里得算法快速求出，而不需要一一列出所有因数。
三个数的计算示例
以12、18、30这三个数为例：先求 GCD(12,18)=6，再求 GCD(6,30)=6——所以整组数字的最大公约数是6。求最小公倍数时：LCM(12,18)=(12×18)/6=36，再求 LCM(36,30)=(36×30)/GCD(36,30)=1080/6=180。所以整组数字的最小公倍数是180。
常见问题
欧几里得算法是怎么运作的？
要求两个数a和b的最大公约数，用较大数除以较小数，保留余数；然后用(较小数, 余数)重复这个过程，直到余数为0。最后一个非零的值就是最大公约数。
最大公约数和最小公倍数之间有什么关系？
对于两个数a和b，LCM(a,b) = (a × b) ÷ GCD(a,b) 这个关系式始终成立。本计算器把同样的关系逐步推广到两个以上的数字。
可以输入两个以上的数字吗？
可以。只需用逗号把所有数字分隔开，工具会计算整组数字的最大公约数与最小公倍数。
可以输入小数或负数吗？
不可以。最大公约数与最小公倍数只对正整数有定义，因此输入小数或负数会被拒绝，并显示错误提示。